Что такое колебательный контур

Как связать параметры контура?

Теперь мы вплотную подошли к физике работы колебательного контура. Со временем заряд на обкладках конденсатора изменяется согласно дифференциальному уравнению второго порядка.

Если решить это уравнение, из него следует несколько интересных формул, описывающих процессы, протекающие в контуре. Например, циклическую частоту можно выразить через ёмкость и индуктивность.

Однако наиболее простая формула, которая позволяет вычислить многие неизвестные величины, — формула Томсона (названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году):

T = 2*п*(L*C)1/2.T — период электромагнитных колебаний, L и C — соответственно, индуктивность катушки колебательного контура и ёмкость элементов контура, п — число пи.

Что такое колебательный контур

Параллельный колебательный контур

Другой интересной резонансной схемой является параллельный колебательный контур. В нем конденсатор и катушка индуктивности соединены параллельно. Если снабдить такой контур энергией, например, зарядив конденсатор, или вызвав ток в катушке индуктивности, то далее энергия будет перетекать из конденсатора в катушку и обратно. На конденсаторе будет формироваться синусоидальное напряжение. Его частота называется частотой резонанса параллельного колебательного контура. Если бы не было потерь, то колебания продолжались бы бесконечно, но из-за потерь колебания постепенно затухают.

Что произойдет, если к параллельному колебательному контуру приложить переменное напряжение резонансной частоты. Сначала будут переходные процессы, но потом колебания установятся, и будет складываться такая ситуация. Напряжение на контуре, возникающее за счет собственных колебаний, будет равно напряжению, подводимому извне, так что ток через цепь подачи переменного напряжения протекать не будет. Так что можно считать, что на этой частоте параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление. Сказанное верно для идеального случая, когда потери отсутствуют. Если учесть потери, то некоторый ток от источника синусоидального сигнала будет проходить и компенсировать эти потери, но все равно реактивное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте будет высоким.

То, что через внешние цепи на данной частоте ток практически не протекает, не должно вводить в заблуждение инженера — электронщика. В катушке индуктивности течет электрический ток значительной силы. Этот ток сначала разряжает конденсатор, потом заряжает его, не вытекая во внешние цепи. Катушка индуктивности должна быть спроектирована так, чтобы не входить в насыщение и выдерживать указанный ток, конденсатор также должен быть рассчитан на этот ток.

[Амплитудное значение тока в контуре, А] = [Амплитудное значение напряжения на контуре, В] / [ZL], где [ZL] = 2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [ Индуктивность катушки, Гн]

Параллельный колебательный контур применяется, если необходимо воспрепятствовать прохождению сигнала определенной частоты, пропуская другие сигналы, например, убрать помеху на определенной частоте (фильтр — пробка) или наоборот, заземлить все сигналы, кроме нужного, данной частоты. С помощью таких контуров радиоприемники выделяют нужную радиостанцию из бесчисленного множества других и эфирных помех.

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление Rкон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик

Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре

Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Математическое описание процессов

Напряжение на идеальной катушке индуктивности при изменении протекающего тока:

uL=LdiLdt.{\displaystyle u_{L}=L{\frac {di_{L}}{dt}}.}

Ток, протекающий через идеальный конденсатор, при изменении напряжения на нём:

iC=CduCdt.{\displaystyle i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}.}

Из правил Кирхгофа, для цепи, составленной из параллельно соединённых конденсатора и катушки, следует:

uL+uC=,{\displaystyle u_{L}+u_{C}=0,} — для напряжений,

и

iC=iL{\displaystyle i_{C}=i_{L}} — для токов.

Совместно решая систему дифференциальных уравнений (дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое), получаем:

d2q(t)dt2+1LCq(t)={\displaystyle {\frac {d^{2}q(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}q(t)=0.}

Это дифференциальное уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой собственных колебаний ω=1LC{\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}} (она называется собственной частотой гармонического осциллятора).

Решением этого уравнения 2-го порядка является выражение, зависящее от двух начальных условий:

i(t)=Iasin⁡(ωt+φ),{\displaystyle i(t)=I_{a}\sin({\omega }t+\varphi ),}

где Ia{\displaystyle I_{a}} — некая постоянная, определяемая начальными условиями, называемая амплитудой колебаний, φ{\displaystyle \varphi } — также некоторая постоянная, зависящая от начальных условий, называемая начальной фазой.

Например, при начальных условиях φ={\displaystyle \varphi =0} и амплитуде начального тока Ia{\displaystyle I_{a}}решение сведётся к:

i(t)=Iasin⁡(ωt).{\displaystyle i(t)=I_{a}\sin({\omega }t).}

Решение может быть записано также в виде

i(t)=Ia1sin⁡(ωt)+Ia2cos⁡(ωt),{\displaystyle i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t),}

где Ia1{\displaystyle I_{a1}} и Ia2{\displaystyle I_{a2}} — некоторые константы, которые связаны с амплитудой Ia{\displaystyle I_{a}} и фазой φ{\displaystyle \varphi } следующими тригонометрическими соотношениями:

Ia1=Iacos⁡(φ),{\displaystyle I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )},} Ia2=Iasin⁡(φ).{\displaystyle I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}.}

Открытый колебательный контур

Однако большая частота электромагнитных колебаний еще не гарантирует интенсивного излучения электромагнитных волн. В обычном контуре, какой изображен на рисунке 4.3 (его можно назвать закрытым), почти все магнитное поле сосредоточено внутри катушки, а электрическое — внутри конденсатора. Вдали от контура электромагнитного поля практически нет. Такой контур очень слабо излучает электромагнитные волны.

Популярные статьи  Как повысить напряжение в сети частного дома

Для получения электромагнитных волн Г. Герц использовал простое устройство, которое в его честь было названо вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.

К открытому контуру можно перейти от закрытого, если постепенно раздвигать пластины конденсатора (рис. 7.2), уменьшая их площадь и одновременно уменьшая число витков в катушке. В конце концов получится просто прямой провод. Это и есть открытый колебательный контур. Емкость и индуктивность вибратора Герца малы. Потому соответствующая им частота колебаний весьма велика.

В открытом контуре заряды не сосредоточены на его концах, а распределены по всему проводнику. Ток в данный момент времени во всех сечениях проводника направлен в одну и ту же сторону, но сила тока неодинакова в различных сечениях проводника. На концах она равна нулю, а посредине достигает максимума. (Напомним, что в обычных цепях переменного тока сила тока во всех сечениях в данный момент времени одинакова.) Электромагнитное поле охватывает все
пространство вблизи контура.

Для возбуждения колебаний в таком контуре во времена Герца поступали так. Провод разрезали посредине с таким расчетом, чтобы оставался небольшой воздушный промежуток, называемый искровым (рис. 7.3). Обе части проводника заряжали до высокой разности потенциалов. Когда разность потенциалов превышала некоторое предельное значение, проскакивала искра (рис. 7.4), цепь замыкалась, и в открытом контуре возникали колебания.

Что такое колебательный контур

Колебания в открытом контуре затухают по двум причинам: во-первых, вследствие наличия у контура активного сопротивления; во-вторых, из-за того, что вибратор излучает электромагнитные волны и теряет при этом энергию. После того как колебания прекращаются, оба проводника вновь заряжают от источника до наступления пробоя искрового промежутка, и все повторяется сначала.

В настоящее время для получения незатухающих колебаний в открытом колебательном контуре его связывают индуктивно с колебательным контуром генератора на транзисторе или генератора другого типа.

Собственные колебания контура

Определение 2

Если системе в начальный момент времени сообщили определенное количество энергии, то она начинает совершать собственные колебания.

Важно, что постоянный источник ЭДС при этом отсутствует. Определение 3

Определение 3

Если собственные колебания вызваны наличием только квазиупругой силы, то они являются гармоническими.

Пример 1

Возьмем для примера ситуацию, когда в колебательном контуре отсутствует источник ЭДС. В таком случае уравнение колебательного контура можно записать в следующем виде:

d2Idt2+ω2I=.

Решить уравнение можно, описав свободные колебания при сопротивлении, входящем в состав контура:

I(t)=e-βt(Acos ωt+Bsin ωt).

Здесь может быть указан косинус вместо синуса. В обоих случаях это будет верно, поскольку обе функции имеют соответствующий сдвиг. Если R>2LC, то изменения заряда нельзя считать колебаниями. Если β=, то колебания в цепи становятся свободными. Если же β> и потери энергии на сопротивление незначительны, то такие колебания будут гармоническими. 

Определение 4

Заряд конденсатора, изменения которого нельзя считать колебаниями, называется апериодическим.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Где применяется колебательный контур?

Самое знакомое нам применение составляющих контура — это электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не столь обыденных областях. Другое применение — генератор колебаний. На самом деле это использование контура нам очень знакомо: в этом виде он применяется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Всё это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, что станет возможным передавать информацию на большие расстояния.

Катушка индуктивности сама по себе может использоваться как элемент трасформатора: две катушки с разным числом обмоток могут передавать с помощью электромагнитного поля свой заряд. Но так как характеристики соленоидов различаются, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две индуктивности, будут различаться. Таким образом можно преобразовывать ток с напряжением в 220 вольт в ток с напряжением в 12 вольт.

Что такое колебательный контур, из каких элементов состоит

Колебательный контур является простейшей системой, для которой характерно образование свободных электромагнитны колебаний.

Колебательный контур представляет собой электрическую сеть. В состав замкнутого контура входят следующие компоненты:

  • конденсатор;
  • катушка;
  • резистор.

В цепи образуются свободные затухающие колебания электромагнитного характера. В зависимости от силы сопротивления резистора определяется скорость затухания колебаний.

Идеальным колебательным контуром называют колебательный контур с полным отсутствием электрического сопротивления. Для такой системы характерны незатухающие свободные электромагнитные колебания.

Области применения резонансных контуров достаточно широки. Они необходимы для изготовления полосовых и режекторных фильтров в усилителях, радиоприемниках и устройствах автоматики.

Свойства электромагнитных волн

Электромагнитная волна – это изменяющееся во времени и распространяющееся в пространстве электромагнитное поле.

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем.

Источник электромагнитной волны – ускоренно движущаяся заряженная частица – колеблющийся заряд.

Важно! Наличие ускорения – главное условие излучения электромагнитной волны. Интенсивность излученной волны тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд

Источниками электромагнитных волн служат антенны различных конструкций, в которых возбуждаются высокочастотные колебания.

Электромагнитная волна называется монохроматической, если векторы ​\( \vec{E} \)​ и \( \vec{B} \)​ совершают гармонические колебания с одинаковой частотой (частотой волны).

Длина электромагнитной волны: ​\( \lambda=cT=\frac{c}{\nu}, \)​

где ​\( c \)​ – скорость электромагнитной волны, ​\( T \)​ – период, ​\( \nu \)​ – частота электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн

  • В вакууме электромагнитная волна распространяется с конечной скоростью, равной скорости света 3·108 м/с.
  • Электромагнитная волна поперечная. Колебания векторов напряженности переменного электрического поля и магнитной индукции переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости волны.
  • Электромагнитная волна переносит энергию в направлении распространения волны.

Важно! Электромагнитная волна в отличие от механической волны может распространяться в вакууме. Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени

Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени.

Обозначение – ​\( I \)​, единица измерения в СИ – ватт на квадратный метр (Вт/м2).

Важно! Плотность потока излучения электромагнитной волны от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника и пропорциональна четвертой степени частоты. Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

  • отражение,
  • преломление,
  • интерференция,
  • дифракция,
  • поляризация.

Электромагнитная волна производит давление на вещество. Это означает, что у электромагнитной волны есть импульс.

Василек – виды растения

В природе василек имеет виды, количество которых около 500, отличающиеся друг от друга формой листьев, корзинкой, высотой стебля, цветом и строением (махровые или не махровые) цветков и характером корневой системы. К наиболее распространенным и известным видам относятся нижеприведенные виды.

Популярные статьи  Прозвонка и подключение кабеля к оборудованию

Василек садовый многолетний

При использовании васильков в декоративном садоводстве предпочтение отдается многолетникам, так как они отличаются неприхотливостью, легко размножаются и почти не болеют. Василек садовый многолетний может расти на одном месте до 10 лет, при этом хорошо развиваться и обильно цвести, не требуя особого ухода.

Библиографический список.

  1. Часть I, разделы 1.1-1.5, 2.1-2.4, 3.4$-$3.7 настоящего сборника.
  2. А.М. Мищенко Линейные электрические цепи: учеб. пособие, под ред.проф. М. М. Карлинера. Новосибирск: Изд-во Новосиб. roс. ун—та, 1999.

  3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. (7-е издание, 2009)

  4. М.Р. Шебес,Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах, Москва : Высш. шк., 1967

  5. Г.С. Горелик, Колебания и волны, М., Физматгиз, 1959.

  6. Л.И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, М., Наука, 1973.

  7. Физическая энциклопедия, Ред. А.М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1988–1998.
  8. Н.В. Варламов, Э.Я. Школьников, Линейные электрические цепи переменного тока часть II Учебное пособие, М.: МИФИ, 2008. — 88 с.

Назад к описаниям лабораторных работ «Электрические цепи» или далее к описанию эксперимента

Как это работает?

Весь цикл работы колебательного контура можно разделить на две части.

  • Первая фаза: пластина конденсатора, заряженная положительно, начинает разряжаться, отдавая ток в цепь. В этот момент ток идёт от положительного заряда к отрицательному, проходя при этом через катушку. Вследствие этого в контуре возникают электромагнитные колебания. Ток, пройдя через катушку, переходит на вторую пластину и заряжает её положительно (тогда как первая обкладка, с которой шёл ток, заряжается отрицательно).
  • Вторая фаза: происходит прямо обратный процесс. Ток переходит с положительной пластины (которая в самом начале была отрицательной) на отрицательную, проходя опять через катушку. И все заряды встают на свои места.

Цикл повторяется до тех пор, пока на конденсаторе будет заряд. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходит бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии из-за различных факторов: нагрева, который происходит из-за существования сопротивления в цепи (джоулевое тепло), и тому подобное.

Последовательный колебательный контур

Если соединить последовательно электрический конденсатор и катушку индуктивности, то для синусоидального сигнала определенной частоты указанная схема будет демонстрировать нулевое реактивное сопротивление. Этот эффект называется резонансом колебательного контура, сама схема из конденсатора и индуктивности — последовательным колебательным контуром, а частота, на которой проявляется этот эффект — частотой резонанса.

Хотя и катушка индуктивности, и конденсатор имеют некоторое реактивное сопротивление, вместе они реактивного сопротивления не проявляют. Причина проста. Конденсатор и катушка накапливают и отдают энергию, но делают это по-разному. В тот момент, когда катушка накапливает энергию, конденсатор ее отдает, и наоборот. Конечно, этот эффект проявляется только для синусоидального сигнала, на определенной частоте, в установившемся режиме. Если частота сильно отличается от резонансной, то схема теряет свои чудесные качества и проявляет себя, как катушка и конденсатор. Если последовательный колебательный контур не был запитан, а теперь на него подали синусоидальный сигнал резонансной частоты, то сопротивление будет уменьшаться постепенно, по мере перехода контура в стационарный режим работы.

Если пропускать через последовательный колебательный контур синусоидальный электрический ток резонансной частоты, то падение напряжения на контуре будет равно нулю. Но падение напряжения на конденсаторе отдельно, индуктивности отдельно будет иметь место. Просто эти напряжения компенсируют друг друга в каждый момент времени. Напряжения на конденсаторе и катушке могут быть очень значительными. Одной из популярных ошибок при проектировании последовательного колебательного контура является неправильная оценка напряжения на конденсаторе. Напряжение может в разы, десятки, сотни раз превышать напряжение источника питания. На основе этого эффекта даже разработаны схемы повышающих преобразователей напряжения.

[Амплитудное значение напряжения на конденсаторе, В] = [Амплитудное значение силы тока через контур, А] * [ZC], где [ZC] = 1 / (2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [Емкость конденсатора, Ф])

Необходимо также обратить внимание, чтобы ток через последовательный контур не приводил к насыщению сердечника катушки индуктивности. В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие

Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д

В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие. Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д.

Пример решения

Для устройства нужно произвести расчет контура с частотой резонанса 1 МГц. Можно воспользоваться описанными формулами, однако радиолюбители произвели некоторые вычисления и предложили более упрощенный вариант: L = (159,1 / f)^2 / C. Для контура можно взять приближенное значение емкости плоского конденсатора, равное 1000 пкФ. На корпусе указывается этот параметр.

Кроме того, маркировка может содержать напряжение, на которое он рассчитан. Подставив все значения в формулу, можно узнать индуктивность: L = (159,1 / 1)^2 / 1000 = 25 (мкГн). После этого следует вычислить количество витков N катушки с диаметром каркаса D по такому соотношению: N = 32 * ^(½). Если предположить, что D = 5 мм (можно взять со старых контуров), то N = 32 * [25 / 5]^(½) = 72 (витка). Однако за основу можно взять катушку с подстроечным ферритовым сердечником со следующими параметрами:

  • длина — 13—15 мм;
  • диаметр — 2,3—3,2 мм.

Можно воспользоваться таким соотношением: N = 8,5 * L^(½) = 8,5 * 25^(½) = 43 (витка). Провод следует брать 0,1 мм в диаметре. Это показатель измеряется при помощи штангенциркуля.

Таким образом, колебательный контур является простейшей системой для генерации электромагнитных колебаний, затухание которых зависит от частоты резонанса и добротности радиоэлемента.

2.2. RLC-контур. Свободные колебания window.top.document.title = «2.2. RLC-контур. Свободные колебания»;

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 2.2.1).

Рисунок 2.2.1.Последовательный RLC-контур

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

qqtRLC

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

Здесь принято обозначение: Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (ч. I, § 2.2). Рис. 2.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока J (t) и скорости груза υ (t) за один период колебаний.


Что такое колебательный контур
Рисунок 2.2.2.Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний

Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.

Электрические величины Механические величины
Заряд конденсатора q (t) Координата x (t)
Ток в цепи Скорость
Индуктивность L Масса m
Величина, обратная электроемкости Жесткость k
Напряжение на конденсаторе Упругая сила kx
Энергия электрического поля конденсатора Потенциальная энергия пружины
Магнитная энергия катушки Кинетическая энергия
Магнитный поток LI Импульс
Таблица 1

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

Амплитуда q и начальная фаза φ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 2.2.1) после переключения ключа K в положение 2, q = C, φ = 0.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 2.2.3).


Что такое колебательный контур
Рисунок 2.2.3.Затухающие колебания в контуре

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

exp (–δt)Re ≈ 2,7 разавременем затухания

NQ

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5÷10) этим различием можно пренебречь.

Что такое колебательный контур
Модель.
Свободные колебания в RLC-контуре

Начинающим о колебательном контуре

Для начинающих радиолюбителей хотелось бы привести немного информации о параметрах колебательных контуров. Ведь катушки индуктивности в основном являются их составной частью. Контур, как известно, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Рассмотрим параллельный контур, как наиболее часто встречающиийся.

Основными характеристиками контура являются:

  • Резонансная частота контура
  • Добротность контура
  • Эквивалентное сопротивление контура
  • Полоса пропускания

Рис1. Резонансная частота контура определяется по формуле:

Где L и C в Генри и Фарадах соответственно.

Однако, необходимо помнить об одном очень важном моменте. C — это не номинальная емкость конденсатора контура

Она слагается из суммы емкостей — этого конденсатора, паразитной емкости катушки, емкости внешних цепей, подключенных к контуру (например выходная и входная емкость транзисторного каскада), паразитной емкости монтажа. Эти привнесенные емкости имеют достаточно существенную величину, особенно на высоких частотах, где они соизмеримы с емкостью самого контурного конденсатора. Их необходимо учитывать! Иногда на форумах можно прочесть сообщения типа: » Я рассчитал катушку, пользуясь такой-то программой, собрал конструкцию, а потом оказалось, что витки пришлось подбирать методом » научного тыка «, зачем такая программа, если она неправильно считает «. Программа считает правильно. Просто она считает «голый» контур, а на схему и конструкцию устройства надо, как говорил персонаж известного фильма, смотреть «ширше и глубже».

Теоретически, все вышесказанное относится и к индуктивности L, однако в реальности, привнесенные в контур индуктивности на порядок меньше и их в большинстве случаев можно не учитывать.

Добротность «голого» ненагруженного контура Q определяется добротностями катушки QL и конденсатора QC. QLзависит от сопротивления rL (см. рис1.), эквивалентного потерям электрической энергии в проводе, в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности. QL = 2πƒL /rL. Обычно в зависимости от качества конструкции катушки индуктивности и применяемых материалов QL≈50÷250.

Добротность конденсатора QC Зависит от сопротивления RC, эквивалентного потерям диалектической энергии в конденсаторе. QC = 1/(2πƒСRC). Обычно QC≈400÷1000.

Всевозможные сопротивления потерь (rL,RC) можно, для удобства расчетов заменить одним сопротивлением Rэ, подключенным параллельно идеальному контуру без потерь, которое называется эквивалентным сопротивлением контура. Оно характеризует все потери реального контура и равно сопротивлению контура на резонансной частоте. Попутно замечу, что на резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны и противоположны по знаку и компенсируют друг друга, в результате общее сопротивление контура чисто активно. Величина Rэ связана с другими параметрами контура следующими соотношениями: Rэ = 2πf0LQ = Q/(2πf0C) , f0 – резонансная частота.

Здесь опять существует важный момент. При подключении к контуру внешних цепей параллельно Rэ подключаются дополнительные сопротивления, вносимые внешними цепями. При этом Rэ и Q уменьшаются. Причем для высокодобротных контуров, это уменьшение может быть существенным. Чтобы минимизировать влияние внешних цепей на контур, применяют частичное включение через емкостный делитель, отвод катушки, либо применяют катушку связи.

Полоса пропускания равна полосе частот, где коэффициент передачи контура равен 70,7% от коэффициента передачи на резонансной частоте.

Справедливо соотношение: Q = f/Δf , которое можно использовать для измерения добротности реального контура.

Имеет какое-либо значение отношение индуктивности к емкости конденсатора? Как выбрать оптимальное? Колебательный контур характеризуется параметром ρ = √L/C, называемым характеристическим сопротивлением. Этот параметр и ,соответственно, оптимальное соотношение L/C, зависят от импедансов схемы в которую включен колебательный контур. Ориентировочно в транзисторных схемах ρ ≈ 500-2000 ом на частотах КВ и 70-200 ом на частотах УКВ. С ростом частоты ρ стараются понижать для уменьшения влияния наводок и паразитных емкостей схемы и для избежания самовозбуждения.

Подводя итог, отмечу, что колебательный контур широко используется в радиотехнических устройствах для фильтрации электрических колебаний, для поворота фазы, для согласования сопротивлений и для других целей. При расчете контура обязательно необходимо учитывать параметры внешних цепей, подключенных к контуру и качественные характеристики самих деталей контура, особенно катушки индуктивности.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Денис Серебряков/ автор статьи
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: